L’espérance mathématique en général – C’est ce que la mise peut vous rapporter, elle peut être négative ou positive. Elle permet au joueur d’anticiper les retournements de situation et de définir ses actions et sa façon de jouer. L’exemple le plus simple pour comprendre est le jeu du jeter de pièce. Imaginons que vous pariez un euro sur le côté pile, et un ami parie la même somme sur le côté face. La côte est de un contre un. L’espérance mathématique est donc de 0, car il est improbable que vous ayez de l’avance, ni même du retard, que ce soit après deux ou deux mille lancers de pièce.
Qu’en serait-il, dans la même situation, du taux horaire (c’est-à-dire la somme qu’il vous est possible de remporter par heure de jeu, mais nous en reparlerons plus en détail plus tard…) ? Ici, le taux horaire est nul. Du fait que la côte ne soit ni positive ni négative, même en lançant la pièce 1000 fois par heure, vous n’allez ni perdre ni gagner de l’argent.
Changeons maintenant le contexte de l’exemple. Si la pièce tombe sur face, vous perdez un euro, mais lorsqu’elle tombe sur pile comme vous l’aviez parié, vos ami vous paye 2euros (ce qui a peu de chance d’arriver dans la réalité, a moins que ce même ami ait de l’argent à perdre !). Dans ce cas, vous allez gagner en moyenne une fois sur deux. Vous misez un euro que vous perdez car la pièce tombe sur face, mais la fois suivante le deuxième euro que vous misez vous rapportera deux euros car la pièce tombe sur pile. Chaque lancer vous a respectivement rapporté 50cents, c’est donc le montant de l’espérance mathématique par lancer.
Logiquement, le taux horaire augmente proportionnellement au nombre de lancers par heure. Par exemple, si la pièce est lancée 500 fois dans l’heure, le taux horaire est de 250 euros, d’après la logique expliquée plus haut. L’espérance mathématique, elle, reste de 50 cents par lancer, puisque vous avez misé 500 fois un euro et obtenu 250 euros de gains. Cette situation (purement imaginaire) est des plus avantageuses pour vous : votre ami pourrait être le plus chanceux des parieurs, vous gagnerez quand même 50 cents pour chaque euro misé. La côte de 2 contre 1 dans cet exemple vous permet de couvrir vos pertes, et même de gagner de l’argent (le gain réel se rapprochera sensiblement de l’espérance mathématique, et ce sur le long terme).
Si la côte est en votre faveur comme dans cet exemple, vos gains seront positifs, que vous gagniez ou que vous perdiez votre pari.
Il est courant de dire dans ce cas que vous misez avec un avantage. Inversement, si la cote n’est pas en votre faveur (1 contre 2 par exemple), vous perdez de l’argent sur ce pari, que vous l’ayez gagné ou perdu : vous êtes en désavantage.
Considérer que la cote est en votre faveur revient à dire que vous gagnez plus sur un résultat que sa probabilité. Dans l’exemple de la pièce, la probabilité que le coté pile sorte est de 50%, donc la cote est de un contre un. Votre ami ayant décidé de vous payer deux euros alors que vous ne le payez qu’un euro, la cote est à 2 contre 1, en votre faveur.
Quand la cote est en votre faveur, l’espérance mathématique est positive, vous avez donc un avantage. Et inversement, vous êtes en désavantage quand la cote est en votre défaveur et que l’espérance mathématique est positive. Le bon joueur ne mise que quand la cote est en sa faveur, il évite ainsi risquer inutilement de perdre de l’argent.
Prenons un exemple plus compliqué que le précédent, pour mieux comprendre. Quelqu’un pense à un chiffre compris entre 1 et 5. Il parie à 5 contre 1 que vous ne devinerez pas le chiffre auquel il pense. Quelle sera votre espérance mathématique dans cette situation ? Sur cinq parieurs, un seul réussira, en moyenne, à deviner le bon chiffre, ce qui fait passer votre cote à 4 contre 1. Si vous trouvez le bon numéro, vous gagnerez cinq euros pour chaque euro misé. Si vous faites erreur, vous perdez votre euro misé.
Le bénéfice est de un euro toutes les cinq tentatives. L’espérance mathématique est donc de 20cents par euro misé.
Dans cet exemple, vous êtes « au dessus de la cote », car vous gagnez plus d’argent que vous n’en jouez. Vous seriez « sous la cote » si vous aviez joué plus que ce que vous n’aviez gagné. Si le joueur est au dessus de la cote, son espérance mathématique est positive, et inversement quand il est sous la cote, l’espérance mathématique est négative.
Dans quelque domaine de jeu que ce soit, l’espérance mathématique est utile et aide le parieur à s’orienter dans ses choix. Dans les paris sportifs, par exemple, les parieurs misent 11 euros sur une rencontre sportive. S’ils gagnent, le bookmaker les paye 10euros. Ainsi, son espérance mathématique est de 50 cents pour chaque pari de 10euros. Il est donc gagnant à tous les coups et assure son bénéfice.
Plus particulièrement, l’espérance mathématique au Poker
Comme nous l’avons vu, l’espérance mathématique est utile dans toutes sortes de jeux. Notamment au Poker, où elle permettra au joueur de vraiment déterminer si l’action qu’il s’apprête à jouer sera rentable ou non. Imaginons que vous êtes attablé à une partie de poker fermé, vous possédez un full. Un joueur mise. Apparemment, la meilleure solution possible serait de relancer.
Pourtant, les deux joueurs risquent de se coucher sans miser. Si vous suivez au lieu de relancer, les deux joueurs vont surement suivre à leur tour. Ainsi, en relançant vous gagnez une unité, mais en suivant vous en gagnez deux. En somme, suivre est la meilleure décision, car elle possède la plus forte espérance mathématique en votre faveur.
L’espérance mathématique au poker vous permettra, en plus de juger des meilleures décisions à prendre, de voir vos pertes d’un œil plus serein. Si vous avez calculé, grâce à l’espérance mathématique, que persister dans un coup donné ne vous rapportera rien, vous aurez moins de regret à abandonner ce coup que si vous l’aviez fait sous le simple jugement de votre instinct. Vous verrez d’un meilleur œil le fait de se coucher : ce ne sera plus un échec mais bien une excellente manière de minimiser les pertes de la partie. Ainsi, votre jeu aux tours suivants ne sera pas affecté par le regret d’une manche abandonnée en cours de route.
Au Poker, l’espérance mathématique est évidemment plus complexe à jauger que pour le premier exemple que nous avons pris, le lancer de pièce. Il a déjà été dit qu’au poker, l’objectif n’était pas seulement de maximiser le profit, mais aussi de réduire au maximum les pertes. Ainsi, l’espérance mathématique vous permettra non seulement de savoir quelle action vous rapportera le plus, mais aussi de choisir celle qui vous coûtera le moins cher, dans la des situations. Par exemple, lors d’une partie, vous pensez que jouer ce coup vous fera perdre environ 75 cents, ante compris. Mieux vaut le jouer plutôt que se coucher et perdre l’ante d’un euro.
Le taux horaire : explication
En lien direct avec l’espérance mathématique, le taux horaire est tout aussi important pour un joueur de bon niveau. Particulièrement au Poker, il permet de vous faire une idée sur ce que va vous rapporter la partie durant l’heure. L’évaluation du taux horaire est basée sur plusieurs éléments : votre jugement personnel, votre vécu du poker avant et pendant la partie, ainsi que quelques théories mathématiques des plus pratiques pour juger de votre jeu. Prenons l’exemple d’une partie de Nullot fermé.
Vous êtes sept autour de la table. Trois joueurs se suivent sur 10euros, et demandent chacun deux cartes. Ils perdent tous en moyenne 2euros. Cette action sera répétée par chacun huit fois par heure (disons que ces joueurs sont très peu expérimentés, ils servent pour l’exemple !). Leur perte horaire s’élève à 48euros, trois fois seize euros donc. Les trois autres joueurs et vous jouez d’une assez bonne main, et remportez chacun 12euros de l’heure. On peut observer que votre taux horaire représente votre part de la perte des trois mauvais joueurs partagée entre les quatre autres, dont vous.
Dans cet exemple, le calcul du taux horaire est simplifié au maximum. En effet, dans des parties plus complexes, d’autres éléments viendront influer sur le taux de gain horaire. Par exemple, dans un casino, le directeur se réserve une somme sur chaque pot : le droit de chaise. Il faut donc tenir de compte de ce genre d’éléments pour calculer le taux horaire.
Nous avons vu plus haut que vous ne devez jouer vos coups qu’avec une espérance mathématique positive, sans quoi vous serez perdant. De la même manière, pour que votre taux de gain horaire soit le plus fort possible, vous devez faire en sorte de jouer le plus de coup possible avec une espérance positive, et le moins possible avec une espérance négative.
Quand on prend en compte des éléments techniques comme l’espérance mathématique ou le taux de gain horaire au poker, le jeu n’a plus le même aspect. On n’espère plus et on ne croit plus au petit bonheur la chance. Si vous misez, vous savez pourquoi. Si votre objectif en tant que joueur est de gagner de l’argent, vous devez jouer comme si vous travailliez. Peu importe de gagner une grosse somme d’un coup (trop de joueurs amateurs voit le poker comme un tirage de loterie), l’important est de perdre le moins possible et d’engendrer des gains plus importants que vos pertes, que ce soit sur une partie, une nuit, un mois ou une année. C’est à ça que sert le taux horaire : en estimant correctement ce taux, et en le multipliant par le nombre d’heures jouées, vous pourrez évaluer vos gains finals. Ce type d’élément technique permet aussi au joueur de ne plus évaluer sa situation dans la partie qu’au vue de ses mains.
Même si en apprenant les concepts sous jacents du Poker, vous tendez à devenir un excellent joueur, nul ne joue parfaitement bien. Le Poker est un jeu sensible aux humeurs et à l’état d’esprit du joueur, c’est pourquoi il faut les maîtriser au mieux, et de surcroit ajuster votre jeu à celui de vos adversaires et au contexte de la partie à l’instant T. Là est le talent du bon joueur. Cependant, même si un jeu calibré et précis à toutes ses chances de porter ses fruits, il peut parfois être intelligent de choisir de faire des erreurs (quand vous êtes outsiders, que vous êtes en train de perdre, il est parfois probant de tenter le tout pour le tout et d’induire ses partenaires en erreur).
Que vos adversaires commettent de grosses erreurs vous est favorable : vous récupérerez l’argent qu’ils ont perdu. Grâce aux différentes techniques qui vous ont été et qui vous seront enseignées au long des leçons du site, vous ne ferait plus les erreurs que les joueurs peu initiés commettent. Cette différence de jeu entre vous et les autres, et le gain d’argent que cela implique pour vous, constitue votre taux horaire. En somme l’argent que vous pouvez gagner comprend l’argent perdu par vos adversaires, auquel on déduit le prélèvement du directeur de casino ou de l’opérateur du site si vous jouez sur internet.